Конспект урока гармонические колебания. План-конспект урока по физике. Гармонические колебания. Модуль урока, время

Цель и задачи урока:

образовательная : формирование у учащихся знаний о колебательном движении, гармоническом колебании, уравнении гармонических колебаний; понятиях: амплитуда, период, частота, фаза колебаний;

воспитательная: содействовать формированию познавательного интереса, научного мировоззрения учащихся с помощью изучения понятий колебательное движение, гармоническое колебание, амплитуда, период, частота, фаза колебаний;

развивающая: развитие логического мышления учащихся оперировать понятиями колебательное движение, гармоническое колебание, амплитуда, период, частота, фаза колебаний.

Ведущая идея урока: называют всякий процесс, который обладает свойством повторяемости во времени.

Периодическим движением называется такое движение, при котором физические величины, описывающие это движение, принимают одни и те же значения через равные промежутки времени. Колебания

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Форма проведения урока: урок-лекция.

Методы обучения: словесные.

Использованная литература, электронные источники:

1) . Сборник задач по физике. М. «Просвещение», 1994

Например, механическим колебательным движением является движение небольшого тела, подвешенного на нити, груза на пружине, поршня в цилиндре двигателя автомобиля. Колебания могут быть не только механическими, но и электромагнитными (периодические изменения напряжения и силы тока в цепи), термодинамическими (колебания температуры днем и ночью).

Таким образом, колебания - это особая форма движения, при котором разнородные по своей природе физические процессы, описываются одинаковыми зависимостями физических величин от времени.

Необходимые условия существования колебаний в системе:

Величины, характеризующие механические колебания:

1) x (t ) - координата тела (смещение тела из положения равновесия) в момент времени t:

x = f (t ), f (t )= f (t + T ),

где f (t ) - заданная периодическая функция времени t,

Т - период этой функции.

2) А (А > 0) xmax

3) Т - период - длительность одного полного колебания, т. е. наименьший промежуток времени, по истечении которого повторяются значения всех физических величин, характеризующих колебание.

4) ν - частота - число полных колебаний в единицу времени.

[ν] = 1 c-1 = 1 Гц.

t , равный 2π секунд:

ω= 2πν= 2π/T,

[ω] = 1 рад/с.

6) φ= ωt+ φ0 - фаза - аргумент периодической функции, определяющий значение изменяющейся физической величины в данный момент времени t.

[φ] = 1 рад (радиан )

Гармоническими называются колебания, при которых зависимость координаты (смещения) тела от времени описывается формулами:

Кинематическим законом гармонических колебаний (законом движения) называется зависимость координаты от времени x (t ) , позволяет определить положение тела, его скорость, ускорение в произвольный момент времени.

Гармонической колебательной системой или одномерным гармоническим осциллятором называют систему (тело), которая совершает гармонические колебания, описываемые уравнением:

ax (t ) + ω2х(t) = 0.

При гармонических колебаниях проекция ускорения точки прямо пропорциональна ее смещению из положения равновесия и противоположна ему по знаку.

Колебания материальной точки являются гармоническими, если они происходят под действием возвращающей силы, модуль которой прямо пропорционален смещению точки из положения равновесия:

где к- постоянный коэффициент.

Знак «-» в формуле отражает возвратный характер силы.

Положению равновесия соответствует точка x=0, при этом возвращающая сила равна нулю ().

Домашнее задание 1 мин .

Итоги урока 2 мин.

Следует отметить хорошую работу отдельных учащихся, указать на сложные моменты, которые возникли в ходе объяснения новой темы. По результатам работы сделать вывод о сформированных знаниях, выставить отметки.

Конспект учащегося.

Тема урока: Колебательное движение. Гармонические колебания. Амплитуда, период, частота, фаза колебаний. Уравнение гармонических колебаний.

Колебательным движением (колебаниями) называют всякий процесс, который обладает свойством повторяемости во времени.

Периодическим движением – это движение, при котором физические величины, описывающие это движение, принимают одни и те же значения через равные промежутки времени.

Колебания - это особая форма движения, при котором разнородные по своей природе физические процессы, описываются одинаковыми зависимостями физических величин от времени.

1) наличие силы, стремящейся возвратить тело в положение равновесия при малом смещении из этого положения;

2) малость трения, препятствующего колебаниям.

1) x (t ) - координата тела (смещение тела из положения равновесия) в момент времени t. x = f (t ), f (t )= f (t + T ).

2) А (А > 0) - амплитуда - максимальное смещение тела xmax или системы тел от положения равновесия.

3) Т - период - длительность одного полного колебания. [T] = 1c.

4) ν - частота - число полных колебаний в единицу времени. [ν] = 1 c-1 = 1 Гц.

5) ω - циклическая частота - число полных колебаний за промежуток времени Δt , равный 2π секунд: ω= 2πν= 2π/T,

[ω] = 1 рад/с.

6) φ= ωt+ φ0 - фаза - аргумент периодической функции, определяющий значение изменяющейся физической величины в момент времени t. [φ] = 1 рад.

7) φ0 - начальная фаза, определяющая положение тела в начальный момент времени (t0 = 0).

x(t) = xmaxcos(ωt + φ0) или x(t) = xmaxsin(ωt + φ0).

или одномерным гармоническим осциллятором называют систему (тело), которая совершает гармонические колебания, описываемые уравнением:

ax (t ) + ω2х(t) = 0.

Доска.

Колебательным движением (колебаниями)

Периодическим движением – это

Колебания - это

Необходимые условия существования колебаний в системе:

Величины, характеризующие механические колебания:

1) x (t ) - x = f (t ), f (t )= f (t + T ).

2) А (А > 0) - амплитуда -

3) Т - период -

4) ν - частота -

[ν] = 1 c-1 = 1 Гц.

5) ω - циклическая частота -

ω= 2πν= 2π/T,

[ω] = 1 рад/с.

6) φ= ωt+ φ0 - фаза -

[φ] = 1 рад.

7) φ0 - начальная фаза –

Гармоническими называются колебания

x(t) = xmaxcos(ωt + φ0) или x(t) = xmaxsin(ωt + φ0).

Гармонической колебательной системой или одномерным гармоническим осциллятором

ax (t ) + ω2х(t) = 0.

1. Гармоническое колебание

Колебательное движение – это повторяющиеся с течением времени движение, при котором, точка выйдя из положения равновесия перемещается в пространстве в некотором ограниченном интервале.

Колебания называются свободными , если они совершаются за счет первоначально сообщенной энергии при последующем отсутствии внешних воздействий на колеблющуюся точку.

Если при колебательном движении существует некоторое время, через которое место положения точки в пространстве повторяется, то такое колебание называется периодическим.

В природе и технике широко распространены периодические процессы. Вращение Земли вокруг своей оси и вокруг Солнца, работа сердца, качание маятника, волны на воде, переменный электрический ток, свет, звук и т. д. являются примерами периодических процессов.

Из периодических движений наиболее простейшими являются гармонические колебания – колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса или косинуса. Любое сложное колебание можно разложить в ряд гармонических колебаний.

Гармонические колебания – это периодические колебания с периодом .

Х – смещение точки от положения равновесия, определяется синусом или косинусом.

А – амплитуда колебаний, максимальное отклонение от положения равновесия, которое достигается при колебательном движении.

– фаза колебаний. Фаза характеризует ту долю от амплитуды, которую будет иметь смещение в данный момент времени.

– начальная фаза характеризует ту долю от амплитуды, которую будет иметь смещение в начальный момент времени.

Рассмотрим под действием каких сил совершаются колебания. Для этого необходимо знать m и х . Анализируя колебания грузика, мы видим, что грузик останавливается в крайних положениях, а затем движется в противоположном направлении, т. е. грузик имеет переменные скорость и ускорение.

Скорость

Ускорение

Из второго закона Ньютона:

Под действием силы

груз совершает гармонические колебания.

m и ω –постоянные,

Гармонические колебания совершаются под действием упругих или квазиупругих сил.

Роль квазиупругой силы может выполнять результирующая сил:

или

Уравнение (7) называется дифференциальным уравнением гармонического колебания.

2. Физический и математический маятник.

Рассмотрим физический маятник с углом отклонения φ. Физический маятник – это тело, имеющее ось вращения.

Для физического маятника необходимо использовать основное уравнение динамики

Если обозначить расстояние от центра вращения до точки приложения силы – а , плечо – р, то момент силы можно представить:

Знак минус показывает, что момент силы ведет к уменьшению угла поворота φ.

Так как угловая скорость

Если угол φ мал, то

(**)

Сравним (*) и (**)

Период колебаний физического маятника

Период колебаний физического маятника зависит от распределения массы относительно оси вращения для малых углов отклонения .

Существует математический маятник – маятник, который имеет длину подвеса во много раз больше размеров самого маятника. Пусть а – длина математического маятника, тогда момент инерции математического маятника:

Период математического маятника:

Движение математического маятника при больших углах отклонения будет периодическим, но не гармоническим (период колебаний будет зависеть от размаха). Гармоническими будут колебания при малых углах отклонения.

Приведенной длиной а пр физического маятника называется такая длина математического маятника, при которой период физического маятника равен периоду математического маятника. Т физ = Т мат

Точка, удаленная от центра вращения на величину называется центром качения. Ось качения и центр качения взаимообратимы.

3. Свободные электромагнитные колебания в колебательном контуре

В цепи, содержащей индуктивность и емкость, могут возникнуть электрические колебания, при которых электрические величины (заряды, токи, напряжения) периодически изменяются и которые сопровождаются взаимными превращениями энергии электрического и магнитного полей. Рассмотрим цепь, состоящую из включенных последовательно катушки индуктивностью L, конденсатора емкостью С и резистора сопротивлением R (рис. 1). Такая цепь называется колебательным контуром. Колебания в контуре можно вызвать, сообщив обкладкам конденсатора некоторый начальный заряд ±q. Тогда в начальный момент времени при t = 0 между обкладками конденсатора возникает электрическое поле, энергия которого . Так как конденсатор замкнут на катушку индуктивности, то он начнет разряжаться, и в цепи потечет электрический ток I. В результате этого заряд на обкладках конденсатора (а значит, и энергия электрического поля) будет уменьшаться, а энергия магнитного поля катушки, которая равна , будет возрастать.

Урок по физике для 11 класс по теме « Гармонические колебания. Амплитуда, период, частота. Фаза колебаний»

Цель урока: познакомить учащихся с понятие гармонических колебаний, с условиями, при выполнении которых колебания считаются гармоническими, их характеристиками, доказать, что колебания математического и пружинного маятников являются гармоническими, вывести формулу периодов этих маятников, показать невозможность изучения физики без знания математики, показать, что дифференциальное исчисление и понятие производной – являются мощнейшими инструментами изучения и исследования физических процессов и явлений.

Тип урока: урок усвоения новых знаний .

Продолжительность урока: один академический час.

Оборудование: математический и пружинный маятники, длинная бумажная лента шириною 25 см, капельница с цветными чернилами, мультимедийный проектор с доской и ПК с инсталлированными пакетом Microsoft Office и УП GRAN1.

Структура урока и ориентировочное время

Ориентировочные

затраты времени

І. Организационный момент

1 мин

ІІ.

7 мин

3.1 Мотивация учебной деятельности учащихся (сообщения темы, цели, задач урока и мотивация учебной деятельности школьников)

3.2 Восприятие и первичное осознание нового материала, осмысление связей и отношений в объектах изучения

3.4 Решение задач

30 мин

(5 мин +

15 мин

2 мин

8 мин)

IV .Подведение итогов урока

( сообщение домашнего задания и рефлексия )

7 мин

Эпиграф для урока : «Наука едина и нераздельна»
Владимир Иванович Вернадский (1863-1945), академик Российской академии наук , , один из основателей и первый президент .

Ход урока

І. Организационный момент

ІІ. Проверка домашнего задания, воспроизведение и коррекция опорных знаний учащихся ( фронтальный опр ос ).

1. В каких единицах измеряются величины углов в СИ? (СИ

2. Что называется 1 радианом? (φ= = = рад=360 0 ⇒ 1 рад = ≈

≈57,3 0)

3. Что называется угловой скоростью и каковы единицы ее измерения в СИ?

ω= ==2 πυ ; (СИ)

4. Как изменяются координаты точки при ее движении по окружности? (х=R =х max = х max ; y =R = y max y max )

5. Что называется производной функции f(x)? Какова формула производной?

( x )=

6. Чему равна производная ((=)

((=)

х n (() ׳ = n )

nx ( ( nx ) ׳ = n )

7. В чем заключается физический (механический) смысл производной?

а) равномерное движение: х=х ) + vt ( x ׳ ( t )=( х 0 + vt ) ׳ = v .

б) равноускоренное движение: x =х 0 + v 0 t + ( x ׳ ( t )= (х 0 + v 0 t +) ׳ = v 0 + at = v .

Вывод№1 : І-я производная координаты тела по времени равна скорости движения тела.

в) (х ׳׳ ( t )= (х 0 + v 0 t +) ׳׳ =( v 0 + at ) ׳ =а

Вывод№2 : І І -я производная координаты тела по времени равна ускорению тела. При равномерном движении х ׳׳ ( t )= (х 0 + v 0 t ) ׳ =а=0 ускорение отсутствует.

ІІІ. Изучение нового материала

3.1 Мотивация учебной деятельности учащихся (сообщения темы, цели, задач урока и мотивация учебной деятельности школьников - определить вместе с учащимися, обратить внимание на смысл эпиграфа, на то, что материал урока как объект изучения будет рассмотрен не только с физической, но и с математической (алгебраической) точки зрения, где математика выступает в роли инструмента).

3.2. Восприятие и первичное осознание нового материала, осмысление связей и отношений в объектах изучения .

3.2.1. Что называется колебанием? (периодически повторяющееся движение)

3.2.2. Чем характеризуются колебания (каковы характеристики колебаний)? (координатой, амплитудой, скоростью, периодом, частотой)

3.2.3 Следовательно, какими функциями с т. зрения математики должны описываться колебания - линейными, нелинейными (степенными, логарифмическими, тригонометрическими (периодическими))? – по логике, раз колебание –это то, что периодически повторяется, следовательно, периодическими.

3.2.4. Из вышеперечисленных функций, – какие относятся к периодическим? (тригонометрические )

3.2.5. Какие Вам известны периодические тригонометрические функции? ()

3.2.6. Как Вы думаете, во время колебаний маятника как изменяется его координата, скорость и ускорение – непрерывно или скачкообразно (дискретно)? (Координата, скорость и ускорение изменяются непрерывно )

3.2.7. А раз непрерывно, то какими из 4-х тригонометрических функций () должны описываться величины, характеризующие любой колебательный процесс? (Только т.к. они непрерывны, а имеют разрыв - продемонстрировать графики ).

3.2.8. Определение гармонических колебаний.

Величина Х (физическая величина) считается гармонически колеблющейся (изменяющейся), если 2-я производная от этой величины пропорциональна самой этой величине х, взятой с обратным знаком:

(*) х - диф. уравн. 2-го порядка (условие гармоничности х )

3.2.9. Докажем, что только уравнения типа: х=х max sin ω t и х=х max соs ω t

удовлетворяют уравнению (*): =(sin ω t ) ’ = ω x max соs ω t .

=( ω x max соs ω t ) ’ = - ω 2 x max sin ω t = - ω 2 x .

=( cos ω t) ’ =- ω x max sins ω t.

=(- ω x max sin ω t) ’ = - ω 2 x max cod ω t= - ω 2 x. С ледовательно :

Вывод: уравнения типа х= х=х max sin ω t sin ω t и х=х max соs ω t являются гармоническими.

3.2.10. Характеристики гармонических уравнений

х=х max sin ω t

х=х max соs ω t , х max – амплитуда колебания, ω t – фаза колебаний,

ω – циклическая частота колебаний.

СИ -рад, СИ -рад/с, СИ - м (если речь о механических колеб)

Определение 1 : Амплитудой гармонических колебаний х max называется наибольшее значение колеблющейся величины, которое стоит перед знаком sin или соs в уравнении гармонических уравнений.

Определение 2 : Периодом гармонических колебаний Т называется время одного колебания

Т = ; СИ - с

Определение 3 : Частотой гармонических колебаний υ называется количество колебаний в единицу времени.

υ = ; СИ - с -1 ; Гц.

Определение 4 : Фазой гармонических колебаний φ называется физическая величина, стоящая под знаком sin или соs в уравнении гармонических уравнений и которая при заданной амплитуде однозначно определяет значение колеблющейся величины.

φ = ω t ; СИ -рад.

3.2.11. Докажем, что колебания маятников гармонические:

а) пружинный: F упр = -kx = ma; ⇒ a = - x ; Т.к. a = x ” , то имеем :

x ” = - x ⇒ пружинный ω 2 = ⇒ ω = = ; откуда Т = 2 π - формула периода колебаний пружинного маятника.

б) математический (груз, подвешенный на невесомой и нерастяжимой нити, размерами которого по сравнению с ее длиной можно пренебречь)

F равнод = -mgsin φ = ma ; ⇒ - gsin φ = a = x ” ; Т.к. sin φ = ⇒ - g = “ x = - ω 2 x ; ⇒ математический маятник колеблется гармонически. Т.к. ω 2 = ⇒ ω = = ; откуда Т = 2 π - формула периода колебаний математического маятника.

3.2.12. Опыт с маятником-чернильницей (песочницей).

Вывод: Опыт подтверждает, что маятник колеблется гармонически (т.к. след имеет форму синусоиды).

3.3 Подведение краткого итога изучения теоретического материала.

3.4 Решение задач

3.4.1 Экспериментальное задание: экспериментально найти период колебаний пружинного маятника, его х max , записать уравнение его колебаний и найти v max и a max .(пружина с жескостью 40 Н/м, груз 400г)

Т ≈ 0,67 с ⇒ υ == ≈ 1,5 Гц ⇒ х =0,05cos2 π 1,5 t = 0,05 cos 3 π t .

V= (t)= - 0,15 π sin3 π t ; a=(t)=-0,45 π 2 cos3 π t

3.4.2 Задачи № 4.1.5 и 4.1.6 (Сборник задач по физике, О.И.Громцева,

Экзамен, Москва, 2015),стр.67

3.4.3 Задачи № 4.2.1 и 4.3.1. – для слабых учеников;

№ 4.3.12 и № 12.3.2 – для средних и сильныхучеников.

IV .Подведение итогов урока (сообщение домашнего задания и рефлексия).

4.1 Д.з. § 13,14,15, стр. 65 (задачи ЕГЭ № А1, А3), стр. 68 (задачи для самостоятельного решения – две задачи на выбор ученика).

4.2 Рефлексия

Цель урока : сформировать у учащихся представление о гармонических колебаниях, как о гармонических изменениях координаты и других физических величин; ввести понятие амплитуды, периода, частоты, циклической частоты; получить формулу для вычисления периода свободных колебаний.

Ход урока

Проверка домашнего задания методом индивидуального опроса

1. Пояснить, используя чертеж, какие силы заставляют колебаться математический маятник.

2. Получить уравнение движение для пружинного маятника. у доски)

3. Получить уравнение движения математического маятника. (у доски)

Изучение нового материала

1. Изучив зависимость ускорения от координаты колеблющегося тела, найдем Зависимость координаты от времени.

2. Ускорение – вторая производная координаты по времени.

А = – k x/m; x“= – k x/m; где х“- вторая производная координаты по времени.

Если колебания свободные, то координата х со временем изменяется так, что вторая производная координаты по времени прямо пропорциональна самой координате и противоположна ей по знаку.

3. Гармонические колебания

Координата х меняется со временем периодически. Нам известны две периодические функции: синус и косинус

Косинус при возрастании аргумента от нуля меняется медленно, приближаясь к нулю его изменения, происходят все быстрее.

Пружинный маятник, выведенный из положения равновесия, ведет себя точно так же. Синус и косинус обладают свойством, что вторая производная этих функций пропорциональна самим функциям, взятым с противоположным знаком.

На основании этого можно утверждать, что координата тела, совершающего свободные колебания, изменяется со временем по закону косинуса или синуса.

Периодические изменения физической величины в зависимости от времени, происходящие по закону синуса или косинуса, называются гармоническими колебаниями.

4. Амплитуда колебаний

Модуль наибольшего смещения тела от положения равновесия называют Амплитудой гармонических колебаний.

Амплитуда – характеристика колебательного движения; она показывает как смещено тело от положения равновесия.

5. Решение уравнения движения, описывающего свободные колебания. Запишем решение уравнения; х“= – k x/m; — X= xm QUOTE ·t; Первая производная будет иметь вид: Xʹ= – QUOTE xm QUOTE ·t;

Вторая производная будет равна: X“= – QUOTE xm QUOTE ·t = – k x/m; то есть мы, получили первоначальное уравнение. Решением этого уравнения будет также и функция; QUOTE ·t

Из опытов получили

А= – k x/m a= – g x/L

Для пружинного для математического маятника маятника

ОБОЗНАЧИМ

Имеем уравнения движения

А= – ω02x Подчиняются одной закономерности a= – ω02x

A ~x x~x“ x “= – ω02x – решением этого дифференциального уравнения

Является: X = xm QUOTE . График зависимости координаты от времени представляет собой Косинусоиду. Гармонические колебания происходят по этому закону.

6. Период и частота гармонических колебаний

Период – время одного колебания.